峰值拾取（Peak Picking, PP）¶

本页对 SHM roadmap 中的 2.1 PP 做展开：如何通过在频域函数（响应谱或 FRF）上拾取峰值，快速估计模态频率与振型。

教学视频¶

概念¶

核心思路 — 在响应（或 FRF）的频域表示上，主峰所在频率 即 阻尼固有频率 （轻阻尼时 ≈ 无阻尼 \(\omega_n\)；在每个峰对应的频率 \(\omega_r\) 处，各通道振幅之比 近似该阶 相对振型 \(\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}}\)。即：峰位 → 频率；峰处振幅比 → 振型。

与 FRF 的关系 — 峰值拾取在两种场合下是同一思路。在 基于 FRF 的模态分析 （如锤击、激振器试验）中，\(|H(\omega)|\) 在固有频率处出现峰值，各自由度在该峰处的 FRF 值即给出振型。在 仅输出 （环境或未知激励）情形下，响应的 FFT 或功率谱同样在这些频率处出现峰值，各通道振幅比即可近似振型。因此 PP = “在频域函数上拾取峰值” ——该函数可以是 FRF \(H(\omega)\)（输入–输出），也可以是响应谱（仅输出）。有 FRF 时是直接的传递函数；仅输出时则依赖响应谱继承系统极点（共振）这一事实。

公式 — 在 \(\omega_r\) 处单模态主导时，振型比等于振幅比：

\[\frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{A_j(\omega_r)}{A_{\mathrm{ref}}(\omega_r)},\]

其中 \(A_j\) 为测点 \(j\) 在 \(\omega_r\) 处的振幅。所用量必须是振幅（与该频率处振动同量纲），不能直接用功率，故 \(A_j\) 由 \(|X_j|\) 或 \(\sqrt{S_j}\) 给出（见下），不能直接用 \(S_j\)。

实现要点¶

FFT 与功率谱（PSD） — 各通道须使用同一物理量。

FFT（傅里叶谱）： \(|X_j(\omega_r)|\) 与振幅成正比，各通道之比即为振幅比，故

\[\frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{|X_j(\omega_r)|}{|X_{\mathrm{ref}}(\omega_r)|}.\]

PSD： \(S\) 的量纲为「信号平方/频率」，且 \(S \propto |X|^2\)，故振幅 \(\propto \sqrt{S}\)。应使用 开方后的比：

\[\frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{\sqrt{S_j(\omega_r)}}{\sqrt{S_{\mathrm{ref}}(\omega_r)}}.\]

若误用 \(S_j/S_{\mathrm{ref}}\) 会得到 \((\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}})^2\)，量纲与物理意义均错误。

相位与符号（仅输出） — 无已知输入时 绝对相位 不可得。若只使用幅值（PSD 或 \(|X_j|\)），振型比只能估计到 绝对值 \(|\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}}|\)： 方向（符号）未知 （与参考点同相还是反相）。因此仅幅值的 PP 得到的振型带有一个任意的整体符号。若有 复数谱 ，则复数比 \(X_j/X_{\mathrm{ref}}\) 的 相对相位 可保留（未知激励相位在比中相消），从而可恢复符号；步骤中「用复数比保留相对相位」即为此用。

操作步骤¶

对每条通道做 FFT 或功率谱估计（如 Welch）。
在关心的频段内识别主峰，记录各峰对应的频率 \(\omega_r\)。
选定参考通道；在每个 \(\omega_r\) 处读取各通道的振幅：FFT 时用 \(|X_j(\omega_r)|\)，PSD 时用 \(\sqrt{S_j(\omega_r)}\)（勿直接用 \(S_j\)）。
用各通道振幅与参考通道振幅之比得到振型相对值，再整体归一化（如除以最大值或单位范数）。
（可选）若有复数谱，可用复数比保留相对相位（从而得到符号）。

适用情形与局限¶

适用：模态较稀疏、阻尼较小、信噪比良好时，适合快速筛查或初步估计。
局限：不估计阻尼；峰重叠或密模态难以区分；对噪声和参考点敏感；仅用幅值时振型仅为 \(|\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}}|\)（符号未知）。

工程实践：短板与对策¶

短板	对策	说明
谱方差、噪声	分段平均（Welch）、带通滤波	平均稳峰；带通抑制带外噪声。
寻峰可靠性	峰突出度、局部拟合（抛物线）	突出度过滤平坦隆起；局部拟合得亚 bin 频率。
多峰歧义	多窗/多段投票、先验频段	峰位一致更可信；已知频段时仅在该段寻峰。
参考点与符号	参考点远离节点、用复数比	选幅值较大的测点；复数谱保留相位。
密模态	PP 做初筛、可疑段上传	初筛「有无显著变化」；密模态段用 FDD/SSI 精细识别。
窗长	分辨率与延迟折中	\(\Delta f\) 小于最小模态间隔；实时场景下缩短窗。

小结 — PP 的强项是简单、省算力，适合边缘与在线初筛；短板来自「无模型、只看峰」。通过平均、滤波、稳健寻峰和参考点选择可提升可用性；密模态与阻尼宜交给后续方法。

边缘与在线计算¶

为何适合 — 仅需 FFT（\(O(N\log N)\)）与寻峰（\(O(N)\)），无矩阵分解；内存与窗长线性，可部署于 MCU/低算力 SoC。滑动或分段 FFT 延迟可预测（「边采边算、就地报警」）。在模态稀疏、激励稳定时，边缘端 PP 可做「频率/振型是否明显漂移」的初筛，可疑片段上传再做 FDD/SSI，作为多级 SHM 的第一级。

寻峰核心算法与边缘实现 — 寻峰本质是在幅值谱（或功率谱）上找局部极大：对每个频点比较其与邻域（如左右各 1～2 个 bin）的幅值，满足「大于两侧」即候选峰；再用 峰突出度（prominence）或简单阈值过滤伪峰、谐波与噪声；需要亚 bin 精度时可在峰邻域做 抛物线拟合 取极值点对应频率。边缘实现上：用 分段 FFT（如 50% 重叠的 Welch）或 滑动窗 FFT，每段/每窗算一次 FFT 并在幅值谱上做上述寻峰，无需保留相位即可得到频率与振幅比；寻峰仅用比较与少量加减乘，可固定点或整数运算；窗长固定则延迟与内存确定，便于在 MCU 上「采一窗、算一窗、报一窗」，与云端或上位机形成「边缘初筛 + 可疑段上传」的分级链路。

挑战 — 现场 SNR 常较低，需在窗长（分辨率与抗噪）与延迟之间折中。两阶接近时单峰混合两阶，PP 更适合「有无显著变化」的判定而非精细分解。PP 不给出阻尼；若损伤主要体现在阻尼，需结合其他特征或上传。参考点宜根据先验或离线分析选在远离节点处。